1859年，德國數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)表了《論小于已知數(shù)的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》論文。在文章中，黎曼定義了一個(gè)函數(shù)：黎曼ζ(zeta)函數(shù)，并推測，ζ函數(shù)會在某些點(diǎn)上取值為零，在這些點(diǎn)中，有些被稱作是非平凡零點(diǎn)，這些非平凡零點(diǎn)都分布在一條特殊的直線上，這條直線通過實(shí)軸上的點(diǎn)(1/2，0)并和虛軸平行，非平凡零點(diǎn)的實(shí)數(shù)部分(實(shí)部)都是1/2。
這個(gè)推測也被稱為黎曼猜想，即一種假說。提出一個(gè)假說似乎容易，但證明它卻要花費(fèi)極大的力氣，這個(gè)假說困擾了數(shù)學(xué)界整整159年。
現(xiàn)在，被譽(yù)為本世紀(jì)最偉大數(shù)學(xué)家之一、也是菲爾茲獎(jiǎng)和阿貝爾獎(jiǎng)獲得者的英國數(shù)學(xué)家邁克爾·阿蒂亞在預(yù)印本網(wǎng)站arxiv上公開了他證明黎曼假設(shè)(猜想)的預(yù)印本，并將在24日的海德堡桂冠論壇上以45分鐘的演講形式展示他的成果。
阿蒂亞能證明黎曼猜想嗎?誰能證明阿蒂亞的證明是正確的?這些問題其實(shí)都是數(shù)學(xué)界的專業(yè)問題，需要專業(yè)人員來回答。但是，既往的事實(shí)和現(xiàn)今的情況都注定了，迄今黎曼猜想還是一個(gè)公說公有理、婆說婆有理的無解問題。
100多年來，有不少數(shù)學(xué)家提出，他們證明了黎曼猜想，但是，也總是有人指出了其中的錯(cuò)誤。2008年7月2日，美國楊百翰大學(xué)的數(shù)學(xué)家XIAN-JIN LI也是在預(yù)印本網(wǎng)站arxiv上發(fā)表一篇論文，宣稱證明了黎曼猜想。
但是，法國數(shù)學(xué)家阿蘭·科納和澳大利亞數(shù)學(xué)家陶哲軒(均為菲爾茲獎(jiǎng)得主)，分別在Li證明的第29和20頁發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤。
然而，也正如哥德巴赫猜想的證明歷程一樣，也有一些證明正在一步步走向問題的核心，并為最終證明黎曼猜想鋪墊階梯。
黎曼猜想認(rèn)為所有素?cái)?shù)都可以表示為一個(gè)函數(shù)，ζ(s)=0位于一條垂直直線上，ζ函數(shù)所有非平凡零點(diǎn)的直線也被稱為臨界線。但要證明這一點(diǎn)卻困難重重，不過1個(gè)多世紀(jì)以來，也不乏重大發(fā)現(xiàn)。
例如，1974年美國數(shù)學(xué)家列文森證明，至少有34%的非平凡零點(diǎn)位于臨界線上。這是一個(gè)比較顯著的成果。而且，現(xiàn)在研究人員從分析和數(shù)值計(jì)算兩方面著手，已經(jīng)證明至少有40%的非平凡零點(diǎn)位于臨界線上。但這也離證明黎曼猜想差得太遠(yuǎn)。
▲圖片來：視覺中國 假如黎曼猜想被證明，互聯(lián)網(wǎng)安全或受沖擊
現(xiàn)在阿蒂亞宣布能證明黎曼猜想，就必然有其獨(dú)到的見解和發(fā)現(xiàn)，是與非當(dāng)然要留給專業(yè)人員來解讀和判斷。能否證明黎曼猜想固然非常重要，而且可能還會一直爭論不休。但或許更重要的是，人們在證明黎曼猜想歷程中的探索，以及這種探索的意義，無論最終能證明與否，都將顯示不朽的價(jià)值。
具體到黎曼猜想，數(shù)學(xué)家的解釋是，黎曼猜想與數(shù)論中的素?cái)?shù)分布問題有密切關(guān)系，早期在證明黎曼猜想的過程中也證明了有關(guān)素?cái)?shù)分布的一個(gè)重要命題——素?cái)?shù)定理。素?cái)?shù)定理在被證明之前，本身也是一個(gè)有著100多年歷史的重要猜想。
更重要的是，黎曼猜想與其他數(shù)學(xué)命題之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。迄今，已經(jīng)有1000條以上的數(shù)學(xué)命題是建立在黎曼猜想基礎(chǔ)之上，如果黎曼猜想被證明，則1000多條數(shù)學(xué)命題可以升級為定理，就像最基本的勾股定理一樣;反之，如果黎曼猜想未被證明或證偽，那1000多條數(shù)學(xué)命題也可能全部是虛假。
證明黎曼猜想對其他學(xué)科具有重要的實(shí)用意義，如計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)、物理學(xué)，甚至生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工智能?，F(xiàn)在，最現(xiàn)實(shí)的意義是，如果黎曼猜想被證明，互聯(lián)網(wǎng)和金融世界的安全，要么遭到毀滅，要么升級和找到更為安全的密鑰。
黎曼在1859年提出黎曼猜想就是想解決素?cái)?shù)之秘?，F(xiàn)在，人們還沒有發(fā)現(xiàn)素?cái)?shù)的規(guī)律，因此素?cái)?shù)被廣泛應(yīng)用在密碼學(xué)上，以它作密鑰，如果想破解，必須要進(jìn)行大量運(yùn)算，即使用最快的電子計(jì)算機(jī)，也會因求素?cái)?shù)的過程時(shí)間太長而失去破解的意義。
現(xiàn)在，各大銀行、金融機(jī)構(gòu)、計(jì)算機(jī)公司，甚至軍事機(jī)構(gòu)、國家安全部門、保密機(jī)構(gòu)、政府檔案等都采用RSA公鑰加密算法，這是基于一個(gè)簡單的素?cái)?shù)事實(shí)，將兩個(gè)大質(zhì)數(shù)相乘十分容易，但想要對其乘積進(jìn)行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰。
那么，黎曼猜想得到證實(shí)，基于大素?cái)?shù)分解的非對稱加密算法是否會走到盡頭呢，公鑰加密是否還能保密，從而影響金融、網(wǎng)絡(luò)和國家安全呢?
不幸的是，還是兩種相對的觀點(diǎn)，一種認(rèn)為公鑰加密不會受到影響，即便受到影響，也會從黎曼猜想的證明找到新的安全保密方法;另一種則認(rèn)為公鑰加密將會被淘汰，信息時(shí)代也將步入泄密的不安全時(shí)代。
顯然，向其他學(xué)科滲透和應(yīng)用于多學(xué)科，就是黎曼猜想的最大的現(xiàn)實(shí)意義。
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