引言
互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展引領(lǐng)了信息社會(huì)的發(fā)展，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)不斷進(jìn)步，互聯(lián)網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)張的同時(shí)也面臨著瓶頸，主要表現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)中大量高帶寬應(yīng)用對(duì)帶寬的要求，使得有限的網(wǎng)絡(luò)資源無(wú)法滿足需求;實(shí)時(shí)多媒體對(duì)網(wǎng)絡(luò)帶寬和延時(shí)要求讓盡力而為的路由協(xié)議無(wú)法保證服務(wù)質(zhì)量[1]。現(xiàn)有方案對(duì)網(wǎng)絡(luò)模型的完善是基于具體問(wèn)題上的局部性調(diào)整，這使得現(xiàn)有互聯(lián)網(wǎng)成為了一個(gè)層、技術(shù)的混合堆砌模型，從而導(dǎo)致互聯(lián)網(wǎng)僵化[2]。為了提高互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)資源利用效率，保證業(yè)務(wù)競(jìng)爭(zhēng)和業(yè)務(wù)的多樣性，網(wǎng)絡(luò)虛擬化[3-4]勢(shì)在必行。
目前，網(wǎng)絡(luò)虛擬化的研究主要關(guān)注于虛擬化網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的映射及實(shí)現(xiàn)問(wèn)題[5]，而用戶與業(yè)務(wù)提供者之間的效用以及內(nèi)在交互問(wèn)題沒(méi)有得到系統(tǒng)的理解和分析。參考文獻(xiàn)[6]利用博弈理論分析了網(wǎng)絡(luò)帶寬資源的分配問(wèn)題，但其沒(méi)有涉及定價(jià)策略。參考文獻(xiàn)[7]針對(duì)網(wǎng)絡(luò)資源定價(jià)分配問(wèn)題提出了一個(gè)初步的理論性框架，通過(guò)博弈理論來(lái)分析擁塞網(wǎng)絡(luò)中不同壟斷者之間的交互過(guò)程以及不同價(jià)格下的分配情況。本文主要基于用戶與業(yè)務(wù)提供者之間的具體交互過(guò)程，結(jié)合經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)理論[8-9]，在雙方效用最大化的基礎(chǔ)上提出一個(gè)價(jià)格制定機(jī)制，從而分析壟斷情況下的均衡價(jià)格制定策略以及寡頭競(jìng)爭(zhēng)情況下的市場(chǎng)進(jìn)入與寡頭價(jià)格制定策略。
本文首先提出虛擬網(wǎng)絡(luò)資源分配的分層模型，然后提出了基于效用的虛擬網(wǎng)絡(luò)資源分配及定價(jià)策略，最后進(jìn)行仿真分析。
1 虛擬網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)
本節(jié)主要介紹虛擬環(huán)境下的基本模型結(jié)構(gòu)。在網(wǎng)絡(luò)虛擬化環(huán)境中，網(wǎng)絡(luò)資源主要包括節(jié)點(diǎn)、鏈路、接口等[10]。為了方便分析，本文主要以鏈路帶寬作為網(wǎng)絡(luò)資源來(lái)分析不同鏈路的流量情況。
在虛擬網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，本文將傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)服務(wù)提供商分為3個(gè)部分，如圖1所示。最底層是端到端的物理資源，由節(jié)點(diǎn)、鏈路等組成，主要負(fù)責(zé)部署和管理底層網(wǎng)絡(luò)，即底層物理資源。中間層是虛擬網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)者(Virtual Network Operator，VNO)。VNO可以看成一個(gè)虛擬資源池，該資源池是虛擬節(jié)點(diǎn)以及鏈路的集合，其中鏈路帶寬與虛擬核心節(jié)點(diǎn)的內(nèi)存空間均為有限值。頂層是與業(yè)務(wù)相關(guān)的虛擬網(wǎng)絡(luò)(VN)，為用戶提供各種業(yè)務(wù)。
2 基于效用的虛擬網(wǎng)絡(luò)資源分配策略
2.1 單一VNO壟斷模型
單一VNO資源分配模型主要由存在擁塞狀況的網(wǎng)絡(luò)、希望利益最大化的VNO和VN業(yè)務(wù)提供用戶組成。
假設(shè)VNO擁有的鏈路條數(shù)為I={1，2，…，I}，用戶數(shù)為J={1，2，…，J}。用Xji表示用戶j在鏈路i上的數(shù)據(jù)流量，ri表示鏈路i上總的流量數(shù)，Xj表示用戶j使用的總流量數(shù)，則有：
由于擁塞影響，鏈路流量的增加會(huì)引起延時(shí)增加。引入延時(shí)函數(shù)Li(ri)來(lái)表示數(shù)據(jù)在鏈路i上的傳輸延時(shí)，Pi={P1，P2，…，PI}表示鏈路i上每帶寬的鏈路價(jià)格大小。
2.2 效用函數(shù)
對(duì)VN用戶而言，租用鏈路的總效用是用戶在每條鏈路上得到的純效用減去因?yàn)檠訒r(shí)和租用費(fèi)產(chǎn)生的消耗。用uj(Xj)表示用戶j由于租用鏈路數(shù)Xj得到的自身效用，則用戶j的總效用為：
當(dāng)所有用戶追求總效用最大化時(shí)，存在X={X1，X2，…，XJ}為用戶所選擇的流量數(shù)，該流量數(shù)達(dá)到均衡。式(3)表明，每一個(gè)用戶的總效用是由所有用戶的流量分布決定的，用戶既能決定鏈路的延時(shí)函數(shù)，又能決定鏈路的價(jià)格，因?yàn)橛脩舨煌牧髁糠植紩?huì)改變鏈路負(fù)載和延時(shí)，進(jìn)一步改變VNO對(duì)鏈路價(jià)格的制定。
對(duì)VNO而言，由于其希望得到利益最大化，因此VNO根據(jù)各條鏈路的流量情況制定價(jià)格，這里忽略了數(shù)據(jù)傳輸成本。VNO制定的價(jià)格值即為式(4)的最優(yōu)化：
其中，ri(P)是鏈路i在價(jià)格為p的情況下達(dá)到均衡時(shí)的總流量數(shù)。
由于ri(P)是P上的連續(xù)函數(shù)，因此式(4)必然存在最優(yōu)解P*。當(dāng)價(jià)格為P*時(shí)，存在X*為用戶選擇的流量數(shù)，用(P*，X*)表示。
2.3 多VNO寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型
當(dāng)鏈路資源不再由一個(gè)VNO獨(dú)有，而是由多個(gè)VNO共有時(shí)，VNO之間就產(chǎn)生競(jìng)爭(zhēng)。假設(shè)每個(gè)潛在企業(yè)都有可能進(jìn)入市場(chǎng)。現(xiàn)市場(chǎng)中已有一個(gè)企業(yè)IVNO(Incumbent VNO)，下面討論第一個(gè)企業(yè)EVNO(Entry VNO)進(jìn)入的情況。
由于EVNO不擁有任何物理鏈路資源，因此當(dāng)EVNO進(jìn)入市場(chǎng)時(shí)，需要向IVNO租用物理鏈路資源。設(shè)λ∈[0，1]為允許EVNO與自己共用資源的程度。若λ=0，IVNO不允許EVNO使用自己的物理資源，則EVNO需要構(gòu)建自己的底層資源。若λ=1，IVNO允許EVNO完全自由地使用自己的物理資源，則EVNO不需要花費(fèi)另外的資金進(jìn)行底層資源的構(gòu)建。這里用d(λ)表示自己構(gòu)建底層資源的費(fèi)用，則d(λ)是一個(gè)λ的遞減函數(shù)。
對(duì)于EVNO的市場(chǎng)進(jìn)入，可以將其看成是一個(gè)三階段博弈過(guò)程，下面從第三階段開(kāi)始討論，然后進(jìn)行逆向分析。
階段3：競(jìng)爭(zhēng)
如果EVNO進(jìn)入市場(chǎng)，則根據(jù)IVNO制定的允許接入度λ∈[0，1]和啟動(dòng)成本，EVNO的進(jìn)入成本T可以表示為T(mén)=rq2+K，其中，r為每單位鏈路的租賃費(fèi)用，K為固定的啟動(dòng)成本。若在階段1中IVNO已經(jīng)確定λ和K的大小，則各企業(yè)的利潤(rùn)IIi具體如下：
II1(λ，r，K)=II1+K(5)
II2(λ，r，K)=II2-K-d(λ)(6)
II1=(P1-c)q1+rq2(7)
II2=(P2-c-r)q2(8)
其中，Pi為不同VNO的鏈路價(jià)格，qi為不同VNO的鏈路產(chǎn)量，c為每單位鏈路的成本。
由于企業(yè)與企業(yè)以及企業(yè)與用戶之間相互博弈，因此企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)均衡價(jià)格可以用式(9)求得：
max{II1(λ，r，K)，II2(λ，r，K)}(9)
階段2：EVNO進(jìn)入決策
EVNO的進(jìn)入策略為：只有在滿足II2(λ，r，K)≥II2的條件下，才會(huì)選擇進(jìn)入。IIi表示當(dāng)VNO之間不存在租賃關(guān)系時(shí)，各VNO所獲得的利潤(rùn)，因此有II1=II(s)和II2= II(s)-d(0)，其中s表示各VNO的平均產(chǎn)量。由式(6)可求出EVNO的進(jìn)入條件II2(λ，r，K)≥II2可轉(zhuǎn)化為：K≤?準(zhǔn)(r)，其中：
?準(zhǔn)(r)=II2-d(λ)-II(s)+d(0)(10)
階段1：IVNO準(zhǔn)入策略
現(xiàn)在考慮IVNO確定λ、K和r大小的策略。IVNO的威懾存在3種情形：EVNO不進(jìn)入;EVNO的進(jìn)入不可避免;威懾能夠阻礙但不能阻止EVNO的進(jìn)入。
(1)若EVNO選擇不進(jìn)入，則表示啟動(dòng)成本K太高，進(jìn)入市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)不值得。在這種情況下，EVNO的進(jìn)入受到威懾而阻止，IVNO在市場(chǎng)中形成壟斷。
(2)若EVNO一定要進(jìn)入，則表示進(jìn)入市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)所獲得的利潤(rùn)遠(yuǎn)大于啟動(dòng)成本，IVNO的威懾不起作用。
(3)若EVNO受到一定的威懾但沒(méi)有被完全阻止，則分析在給定接入度λ的情況下，IVNO需要滿足條件：
maxII1(λ，r，K)=maxr，K{II1+K}
=maxr，K{(P1-c)q1+rq2+K}(11)
s.t.K≤(r)，K≥0
由式(8)可知，II2是單價(jià)r的遞減函數(shù);而由式(10)可知，對(duì)于給定的λ，存在對(duì)應(yīng)r(λ)，使得(r)=0。當(dāng)r>r(λ)時(shí)，(r)<0，反之亦然。因此，為了滿足式(11)中的兩個(gè)約束條件，必須有r
2.4 社會(huì)福利函數(shù)
當(dāng)EVNO可以自由進(jìn)入時(shí)，討論達(dá)到均衡時(shí)EVNO的數(shù)量。為了簡(jiǎn)單處理，假設(shè)EVNO一旦進(jìn)入就不改變其決定，且規(guī)模產(chǎn)量相同。這樣，當(dāng)市場(chǎng)中的VNO數(shù)量達(dá)到均衡時(shí)，存在J個(gè)VNO的條件當(dāng)且僅當(dāng)：
IIJ≥K(12)
IIJ+1
根據(jù)市場(chǎng)中企業(yè)進(jìn)入的數(shù)量，可以得到社會(huì)福利大小，社會(huì)福利就是社會(huì)各VNO總利潤(rùn)與消費(fèi)者剩余之和。用qJ表示J個(gè)VNO存在于市場(chǎng)的情況下，均衡時(shí)每個(gè)VNO的產(chǎn)量用P(.)表示。因此每個(gè)VNO的利潤(rùn)可以表示為：IIJ=P(JqJ)qJ-c(qJ)，其中c(qJ)表示每個(gè)企業(yè)的成本函數(shù)，并有c(0)=0。
用馬歇爾總剩余來(lái)衡量福利大小，則當(dāng)市場(chǎng)上有J個(gè)企業(yè)時(shí)，社會(huì)福利可以表示為：
W(J)=P(s)ds-Jc(qJ)-JK(14)
當(dāng)W(J 0)=0，得到整數(shù)解J 0，該J 0就是社會(huì)最優(yōu)分配下的VNO數(shù)量。
3 仿真分析
根據(jù)前文提出的基于效用的資源分配策略，采用仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證其效果。為了便于分析，實(shí)驗(yàn)主要假設(shè)市場(chǎng)中存在兩個(gè)VN業(yè)務(wù)提供用戶，VNO擁有4條虛擬鏈路資源。設(shè)效用函數(shù)為u(X)=Xa，0
由圖2可知，隨著時(shí)間的推進(jìn)，VNO最后達(dá)到均衡狀態(tài)。初始價(jià)格低的鏈路雖然最初利用率高，但會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)延時(shí)，用戶效用低，用戶轉(zhuǎn)而選擇其他鏈路。各條鏈路的選擇情況最終處于穩(wěn)定狀態(tài)。而由圖3用戶的歸一化效用變化可知，用戶在不斷選擇鏈路的過(guò)程中效用不斷增大，當(dāng)鏈路選擇達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，各用戶和VNO也得到最大的效用。
對(duì)于多VNO進(jìn)入，本文主要分析古諾競(jìng)爭(zhēng)均衡下市場(chǎng)中VNO的數(shù)量。為了便于分析，將三階段博弈中的第二階段簡(jiǎn)化成古諾模型，即每個(gè)VNO都存在固定的單位鏈路成本c，c(q)=c*q，且價(jià)格函數(shù)為P(q)=a-b*q，a>c≥0，b>0。由式(14)可以得到隨著數(shù)量增加時(shí)的社會(huì)福利大小。仿真結(jié)果如圖4所示。
由圖4可知，在不同VNO數(shù)量進(jìn)入市場(chǎng)的情況下，社會(huì)福利的大小也不同，由此可知在給定單位鏈路成本c和價(jià)格函數(shù)P(q)的情況下，存在J 0使社會(huì)福利達(dá)到最大，并可以認(rèn)為當(dāng)市場(chǎng)中VNO數(shù)量為J 0時(shí)，社會(huì)資源在社會(huì)層面上到達(dá)最優(yōu)分配。
4 結(jié)論
本文是將虛擬網(wǎng)絡(luò)資源分配與經(jīng)濟(jì)效用相結(jié)合的一次探索。本文主要分析了擁塞網(wǎng)絡(luò)中基于效用的虛擬網(wǎng)絡(luò)資源分配模型。該模型所運(yùn)用的資源分配思想是多個(gè)用戶根據(jù)自身要求選擇鏈路和路由方法，使其效用最大;而虛擬網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)者則根據(jù)用戶的選擇實(shí)時(shí)調(diào)整定價(jià)，同時(shí)考慮多個(gè)VNO之間的競(jìng)爭(zhēng)，使其收益最大。在模型分析過(guò)程中，分別對(duì)單個(gè)VNO的壟斷情形和多個(gè)VNO的寡頭競(jìng)爭(zhēng)情形進(jìn)行剖析，證明該定價(jià)策略能夠在利益最大化的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)資源最優(yōu)分配。
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