當我們考慮太陽系的時候，我們主要考慮太陽和八大行星，當我們考慮國家的時候，我們主要考慮中美和聯合國幾大流氓，當我們考慮互聯網的時候，我們主要考慮 BAT 和 TABLE，現在我們在談論 SaaS，那么我們應該考慮什么？
我覺得我們需要一個簡單的模型，這個模型足以涵蓋大多數成功的 SaaS 所表現出來的規律，這些公司因何創立，如何成長，現在如何，未來如何，把數字匯總起來，我們就可以得到一個虛擬的 SaaS 公司，也就是我們的統計模型。對照這個模型再來看中國 SaaS，我們才能做到定量的分析。
在美國，公開上市的 SaaS 公司也不過 50 家左右，我們可以將這些 SaaS 公司的公開資料加以收集和整理，并輸入到 Excel 表格，或者是保存成文本文件并用 python 語言加以分析。獲取 SaaS 公司的途徑很方便，因為所有的納斯達克和紐交所上市公司在 IPO 之前都要提交 S-1 文件，而這個文件是可以從 www.sec.gov公開下載的。
S-1 文件的特點是，所有的故事都是異常精美的，所有的數字都是真實的，每一份都是凝聚著無數智慧與汗水的杰作。下圖截取自 ServiceNow 的 S-1 文件
從統計模型看 SaaS 企業的營收增長
利用第三節中學會的分析 S-1 文件的方法，我們可以知道一個公司幾乎所有的信息。再把這些信息匯總，我們就會得到一些規律，如果我們把規律用統計學的方式畫出來，我們就能得到模型，如果我們能夠把模型用數學公式寫出來，嗯... 這一步目前我還沒有能夠做到，我也沒有見別人做過。
從目前總結出的數據看，SaaS 公司的增長是應該是邏輯斯蒂回歸增長模型。邏輯斯蒂增長模型這個名詞可能很多人是第一次聽說，這是一個很神奇的模型，因為這個簡單到只有一個變量的模型居然隱藏著混沌。不過今天不是我們討論復雜學的時候，你只需要知道邏輯斯蒂方程是什么就可以了，如果你有興趣可以自行百度一下，后面我們有機會再講復雜學。
邏輯斯蒂回歸方程是一個非常有趣的東西，方程本身也很簡單，微分方程表達方式是：
而通解的表達方式是：
如何選擇 SaaS 模型對應的參數這一塊內容我還在慢慢研究，畢竟我數學比較差，但這個方程變量極少，而且又有眾多已經成功的樣本可以代入，所以我感覺離真理已經不太遠了。^_^ 所以在這里也邀請有興趣的同學一起參與這項研究。本文中，我們先不考慮方程，只考慮模型本身，我們取 34 家上市的 SaaS 公司的增長數據，經過統計之后的數據是這樣的：
從圖中可以看到，SaaS 公司基本遵從相同的增長曲線，但是增長率有所不同，在圖中，LinkedIn是一個明顯的異類，它在創立之后的第 10 年就做到了每年 10 億美元的收入，而 Kenexa 和 Vocus 用了 25 年才做到 2~3 億美元的收入。
盡管營收的增長曲線不同，但是 SaaS 企業花在市場和銷售的費用占營收的比例卻驚人的相同。從下面各個企業的數據看，這肯定是一個模式 (Pattern)，應該同樣也可以建立一個方程。
我們可以看到，在前三年里面，市場和銷售費用占到了所有公司營收的 80%~120%，到第五年的時候則降到了 50%。要知道我們所研究的都是已經 IPO 的 SaaS 公司，并不是騙子公司，因此，我們要知道，SaaS 一開始肯定是要虧錢的，并且，增長越好的公司虧損會越厲害。當然，在中國不排除有些人拿這一點來 2 VC，所以廣大投資人一定要擦亮眼睛。
從銷售額的角度講，如果說我們一定要給 IPO 的這些家 SaaS 公司的營收增長總結一個通用的模式，那就是，5 年 5000 萬美元，10 年 1 億美元。這個數字看起來并不太高。
從統計模型看 SaaS 企業的 IPO 前融資狀況
在漫談 SaaS 系列的第一篇中，我曾經提到美國的 SaaS 企業在 IPO 之前的融資額和融資次數，今天我們提供一些更加精確的信息。平均說來，美國的 SaaS 通過在成立的第二年獲得 700 萬美元左右的融資，這些有的是通過一個種子輪再加上一個 A 輪，或者是直接進行一個比較大的 A 輪；在接下來的 12-18 個月里，這些公司發展迅速，所以他們可以完成金額為 1200 萬美元至 2500 萬美元的 B 輪；在第五年的時候，公司會融兩三千萬美元的 C 輪，然后在第七年會再進行一個兩三千萬美元的 D 輪，D 輪一般是 IPO 之前的最后一輪。
在上市之前，這些公司平均會虧損 6000 萬美元左右，前兩年一般平均虧損 500 萬美元左右，第二個兩年是 1100 萬美元左右，第三個兩年則是 1400 萬美元。IPO 之前，這些公司賬上平均能夠剩下 2800 萬美元，因此上市前平均融資總額是 8800 萬美元，然后 IPO 的平均規模是融資 8200 萬美元，因此，這些公司總的融資是 1.7 億美元。
但是，這些平均的信息恐怕會對你造成一些誤導，畢竟美國公開 SaaS 公司很多都是在 21 世紀第一個十年里面 IPO 的，時過境遷，整個的融資環境和現在不大相同，而且平均值也不能夠完全說明問題。我們可以一個個詳細的來看一下這些公司的融資情況：
這里列出了 41 家公開上市的 SaaS 企業，圖中藍色的線條代表了這些企業 IPO 之前融資中位數，這個數字是 7000 萬美元。從紅色條的長度我們可以輕松的分辨出來，不同的 SaaS 企業融資數額之間差異巨大，在 IPO 的公司里面，既有融資達到了 4 億美元的公司奇葩公司 BOX，又有融資總數只有區區 400 萬美元的 Veeva，而且讓投資人糟心的是，后者的市值比前者還要高，所以，打造偉大的企業，并不是只有不斷融資一條路。
如果我們把 1998 年到 2014 年之間 IPO 的公司按照每 4 年一個單位做一個統計，我們會得出一個有意思的表格，如下所示：
我們可以看到，第一，隨著時間的推移，每年里 SaaS 企業 IPO 的總數大大增加了；第二，SaaS 企業 IPO 之前融資總數和融資輪次增加了，從 B/C 輪到了 E/F 輪；第三，SaaS 企業 IPO 的價格變貴了。
其中，2014 年對于 SaaS 企業來說是偉大的一年，在這一年里，有 9 家企業 IPO。
在這 9 家企業里面，IPO 之前平均融資次數為 4 次，其中遠低于平均值的 Veeva 和 Tableau，以及遠高于平均值的 New Relic 和 WorkDay。
寫在后面的話
在美國，SaaS 是一個很成熟的商業模式，從 Idea 到產品，從團隊到公司，從 Marketing 到 Sales，都有一定的方法論，而且 SaaS 公司的運行指標都可以通過數字來度量。我們想要找出一條中國 SaaS 的路，我們必須先知道美國 SaaS 的路，然后才能分析這條路在中國是否能夠行得通。希望本文能夠對你有所幫助。就像在知乎上面有人問，如果地球人生活在三體星是一種什么樣的體驗？我覺得，如果我們能夠通過構建模型來觀察事物的變化和發展，那比實際在現實中用時間和金錢去實驗要好得多，因此，我寫下了這篇文章。
在下一篇文章中，我打算針對大家所關心的和經常爭論的 SaaS 話題發表一下我的看法，這些問題包括但不限于，我如何看待大客戶和小客戶，如何看待產品的輕與重，如何看待免費和收費，如何看待中國的 CRM 市場，等等。
敬請期待。
附：如何構造三體世界模型（三體控可參考）
地球人生活在三體星是什么體驗？
在某個未知的時間里，一個超級文明更改了我們太陽系的一些參數設置，將冥王星和賽德娜的質量改為了一個太陽質量。更改發生時，沒有人知道，然而我們人類文明的方向從此發生了轉變。
2050 年，質量為一個太陽質量的冥王星侵入木星軌道，將后者捕獲，此后直到 2150 年，木星都在以 0.3 個天文單位的超小軌道繞新的冥王星公轉。新的賽德娜不知受到了什么影響，開始直線離開太陽系。2100 年后又轉向，開始接近太陽系中心。
2050 年至 2150 年，太陽與冥王星共同組成太陽系的中心，這兩顆恒星圍繞公共的質量中心公轉，距離不到 2 個天文單位，形成雙星系統。地球成為雙星的衛星，在距離雙星至少十個天文單位的距離的地方以不穩定的軌道繞雙星公轉。由于地球距離太陽的距離遠遠超過了宜居帶的距離，從遠遠的地方望去，地球文明遭到毀滅，地球成為寒冷的固態行星。
2150 年賽德娜進入木星軌道，并未靠近太陽系中心，但地球不再繞太陽和冥王星公轉，長達一世紀的恒紀元結束。此后地球的軌道再也沒有穩定過。不知道地球上新興的生物是否能夠用自己的切身體會再寫出一部《三體》。
2200 年左右，海王星天體厄里斯入侵太陽系中心，近距離掠過木星軌道，收引力擾動的木星被頭也不回地拋出了太陽系，以 0.4% 光速飛得無影無蹤。
2200 年左右，賽德娜進入太陽系中心，三顆恒星不斷近距離接觸，地球時常被夾在中間。亂紀元從此開始。
2363 年，太陽和賽德娜在齊頭并進持續上升中，太陽獨自行動但身邊聚集了最多衛星，土星和海王星追在太陽和賽德娜后面，地球在太陽前面同向而行，正在劇烈改變軌道。水星不知何時被拋出太陽系，火星和天王星失蹤了。
這一切是因何發生呢?
自己動手構造一個三體世界模型
在前幾期的讀書筆記里面寫道，我正在學習復雜學，對大學時期沒好好上數學課的我來說，這門學科真的是太難了，隨便一個數學概念都能讓我琢磨半天，微分方程對于我來說如同天書一般，但是便利之處也有，復雜學主要研究在簡單的規則下如何時間變化形成復雜的東西，而這些統統可以通過計算機來模擬，雖然我編程能力大不如前，但是寫一寫簡單的代碼還是沒問題的。
在過了編程模擬分形龍、科赫雪花這些初級階段之后，我又把目標投向了三體問題，我本來是打算寫一個程序來模擬龐加萊所研究的限制性三體問題，所謂限制性三體問題指的是兩個大質量天體和一個塵埃的運動，在這個過程中我在百度和知乎上面搜索，發現了一個非常神奇的模擬程序。這個程序叫做 Universe Sandbox，在這個程序中可以輕松的模擬三體運動，一個簡單的模擬如下圖所示：
后來我找到了 Universe Sandbox 的升級版本，Universe Sandbox 2。在 Universe Sandbox 2 里面，甚至預設好了各種各樣的真實的宇宙場景，比如說下圖就是我們的太陽系。
我們可以通過簡單修改天體的參數來看到各種神奇的現象發生，比如說，把太陽的質量修改為現在的 1.5 倍，也就是變成 1.5 倍太陽質量，那么會馬上引發一場超新星爆發，于此同時，太陽系各個行星開始四散奔逃。
如果我們想體驗一下三體星人的生活，那也很簡單，在 Universe Sandbox 2 里面，通過把冥王星和賽德娜的質量改成了 1.0 倍太陽質量，這樣在我們的太陽系中就創造了一個三體。那么我們可以通過程序來看到太陽系所發生的變化。
由于三體運動是初始條件極其敏感的運動，每一次模擬的結果都不相同，本文開頭所描述的情形來自于其中一次模擬。
在另一次模擬中，在 2066 年左右，土星飛離太陽系如下 圖所示：
與此同時，海王星也已經脫離太陽系。
但是我一直耐心的等到了 2228 年，太陽系三顆恒星的距離依然遙遠，我沒有耐心再等他們匯合了。
這個時候我們地球的運動軌跡是這樣的，你能否想象一下在這樣的地球上仰望星空的感覺？
自己動手獲取 SaaS 模型所需要的資料
當我們說起太陽系的時候，我們往往會只考慮太陽和八大行星，這個時候，月亮的存在是可以忽略的，泰坦的存在是可以忽略的，一切衛星、小行星、柯伊伯帶天體以及奧爾特云的冰凍物質和彗星都可以被忽略，自然，更加細粒度的地球上的動物、植物、真菌都可以被忽略，那么人類做構成的國家、民族、宗教也是可以被忽略的。我們人類的抽象思維能力將太陽系這個實體做了建模，而我們只需要研究這個模型。一旦模型建成之后，我們便可以通過修改模型的參數來觀察事物的演變，我們無需再考慮紛繁蕪雜的實體對象。
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